Арифметические операции в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они обе являются позиционными (наряду с восьмеричной, шестнадцатеричной и др.).

Сложение

Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10

В последнем случае, при сложении двух единиц, происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).

Сложим для примера два любых двоичных числа:

  1101
+  101
 ------
 10010

Вычитание

Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = (заем из старшего разряда) 1
1 - 1 = 0

Пример:

  1110
-  101
  ----
  1001 

Умножение

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1

Пример:

  1110
*   10
------
+ 0000   
 1110 
------
 11100

Деление

Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления:

1110 | 10
     |----
10   | 111
----
 11
 10
----
  10
  10
----
   0